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    （14分）叙述并证明余弦定理．

    解：
    叙述：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余
    弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有：
    ，
    ，
    ．
    证明：（证法一） 如图，

      


    即
    同理可证，

    （证法二）已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为
    轴建立直角坐标系，

    则，
    ∴
    ，
    即                       
    同理可证：，。

    解析

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    （本小题满分12分）
    一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

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    (本小题满分12分)
    在中，，，.
    （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

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    （本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且.
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    ，．已知．
    （Ⅰ）若，求角A的大小；
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    （本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且.
    (Ⅰ)求的大小；
    (Ⅱ)现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.
    (注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分).

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知
    .
    （1）判断△ABC的形状；
    若，求角B的大小

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    (10分) 如图所示，已知、两点的距离为海里，在的北偏东处，甲船自以海里/小时的速度向航行，同时乙船自以海里/小时的速度沿方位角方向航行。问航行几小时两船之间的距离最短？

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    （10分）
    如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：  

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