Question

已知函数f(x)=2cos(2x-

π

6

)，下面四个结论中正确的是（　　）

• A．函数f（x）的最小正周期为2π
• B．函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移

  π

  6

  个单位得到
• D．函数f(x-

  π

  6

  )是奇函数

Answer 1

分析：利用余弦函数的周期公式T=

2π

ω

可判断A的正误；将x=

π

3

代入f（x）的表达式，看是否取到最值，可判断B的正误；
利用三角函数的平移变换公式可判断C的正误；先求得f（x-

π

6

）的解析式，即可判断D的正误．

解答：解：∵f（x）=2cos（2x-

π

6

），
∴其周期T=

2π

2

=π，
∴A错误；
又f（

π

3

）=2cos（2×

π

3

-

π

6

）=0，既不是最大值，也不是最小值，故B错误；
∵将y=2cos2x的图象向右平移

π

6

个单位得到：
f（x-

π

6

）=2cos[2（x-

π

6

）-

π

6

]
=2cos（2x-

π

2

）
=2sin2x，
∴函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移

π

6

个单位得到的，是错误的；即C错误；
∵f（x-

π

6

）=2cos[2（x-

π

6

）-

π

6

]=2cos（2x-

π

2

）=2sin2x，
∴函数f（x-

π

6

）是奇函数，故D正确．
故选D．

点评：本题考查余弦函数的周期性与对称性，考查余弦函数的奇偶性与三角函数的平移变换，掌握余弦函数的性质是基础，属于中档题．