Question

学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训．
（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率，并求出培训小组中男，女同学的人数；
（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；
（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68，70，71，72，74，第二个同学得到的分数分别为69，70，70，72，74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据40人中选出一个4人小组进行培训，故可求某同学被选到培训小组的概率；根据学生40人，其中男生10名，女生30名，及某同学被选到培训小组的概率，可求培训小组中男，女同学的人数；
（2）培训小组中男同学1人，女同学3人，选出的同学中恰有一名男同学即1名男生，1名女生，故可求概率；
（3）计算平均数与方差，即可得到结论．

解答：解：（1）40人中某同学被选到培训小组的概率为

4

40

=0.1
∵学生40人，其中男生10名，女生30名，∴培训小组中男同学的人数为10×0.1=1，女同学的人数为30×0.1=3；
（2）培训小组中男同学1人，女同学3人，选出的同学中恰有一名男同学的概率为

C 1 3

C 2 4

=

1

2

；
（3）第一个同学得到的面试分数分别为：68，70，71，72，74，平均数为

68+70+71+72+74

5

=71，其方差为

32+12+12+32

5

=4；
第二个同学得到的分数分别为69，70，70，72，74，平均数为

69+70+70+72+74

5

=71，其方差为

12+12+12+12+32

5

=2.6
∵4＞2.6，
∴第二个同学比较稳定．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，考查统计知识，解题的关键是正确求概率，属于中档题．