分析 (1)根据题意,设圆心为C(a,0),由两点的距离公式建立关于a的方程,解出a=1,从而算出圆心坐标和半径R,即可得到所求圆的标准方程.
(2)设出切线方程,求出圆的圆心与半径,利用圆心到直线的距离等于半径,求出k,写出切线方程即可.
解答 解:(1)设圆心为C(a,0)
由两点的距离公式,得|CA|=|a+1|,|CB|=$\sqrt{(a-1)^{2}+4}$
∵两点A((-1,0)和B(1,2)在圆上
∴|CA|=|CB|,得$\sqrt{(a-1)^{2}+4}$=|a+1|,
解之得a=1,可得圆心C(1,0),半径R=2
因此可得所求圆的方程为(x-1)2+y2=4;
(2)设切线方程为y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0,
∵圆心(1,0)到切线l的距离等于半径2,
∴$\frac{|2k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2,解得k=0,
∴切线方程为y+2=0,
当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=-1,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,
故直线x=-1也适合题意.
所以,所求的直线l的方程是y+2=0或x=-1.
点评 本题给出圆心在定点且经过两点的圆的方程,着重考查了两点的距离公式和圆的标准方程的知识,考查圆的切线方程的求法,属于中档题.
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | 椭圆 | B. | 双曲线 | C. | 双曲线的一支 | D. | 抛物线 |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{5}{3}$ |
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