如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
（1）证明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）要证
平面
，根据线面平行的判定定理，只需证明
平行于平面中的一条直线．连接
交
于
，连接
，因为
分别为
的中点，根据三角形的中位线的性质，可知
，从而问题得证；
（2）设
为
中点，连接
，则
，从而可得
为直线与平面
所成的角，进而可求与平面所成角正切值；
解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,
因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB, 2分
,所以PB//平面EAC。 5分
（2）设N为AD中点，连接PN，则 6分
又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD 7分
所以为直线PB与平面ABCD所成的角, 8分
又AD=2AB=2,则PN=
, 10分
所以tan=
， 12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值 13分
考点：1.线与平面平行的判定；2.直线与平面所成的角.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.
(1)求证：CF∥平面MBD；
(2)求证：CF⊥平面BDN.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一点.
⑴求证：平面PAD⊥面PBD;
⑵当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?
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中，底面
为平行四边形，
底面
平面
;
大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
平面
；
与平面
成角的正弦值；
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
平面
；
的体积.
中，已知
的直径
的中点．
的余弦值．