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已知函数数学公式(c>0且c≠1,k>0)恰有一个极大值点和一个极小值点,且其中一个极值点是x=-c
(1)求函数f(x)的另一个极值点;
(2)设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M-m≥1对数学公式恒成立,求k的取值范围.

解:(1),x1•x2=-c
∵x=-c是其中一个极值点
∴另一个极值点为1
(2)由
由(1)可知,f(x)在-∞-c)是减函数;在(-c,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数

≥1恒成立
即(k-2)b+k2-k≥0恒成立

解得
分析:(1)求出导函数,令导函数为0得到方程;两个极值点是此方程的两个根;利用韦达定理,求出另一个极值点.
(2)判断两个极值点左右两边的导函数的符号,求出极大值与极小值,代入已知不等式,解关于b的一次不等式恒成立,将区间两个端点代入不等式即可.
点评:解决函数的极值问题,要注意极值点处的导数值为0;解决一次不等式恒成立只需将区间的两个端点代入不等式.
练习册系列答案
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