Question

【题目】已知数列{an}中，前n项和为Sn ， a2+a3=5，且Sn= an+ ，则S10= ．

Answer 1

【答案】55
【解析】解：∵Sn= an+ ，
∴当n≥2时， ，
∴ ，
化为（n﹣2）an﹣（n﹣1）an﹣1+1=0，
又（n﹣1）an+1﹣nan+1=0，
∴（n﹣1）an+1﹣2（n﹣1）an+（n﹣1）an﹣1=0，
∴an+1+an﹣1=2an ．
∴数列{an}是等差数列，
∵Sn= an+ ，取n=1，可得 ，a1=1，
取n=3，可得1+a2+a3= + ，又a2+a3=5，解得，a2=2，a3=3．
∴等差数列{an}的首项为1，公差为1，
∴an=n．
则 ，
∴S10= =55．
所以答案是：55．
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．