【题目】已知的三个内角
,
,
所对的边分别为
,设
,
.
(1)若,求
与
的夹角
;
(2)若,求
周长的最大值.
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【题目】已知动点到点
的距离比到直线
的距离小
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上一点
(
)作两条直线
,
与曲线
分别交于不同的两点
,
,若直线
,
的斜率分别为
,
,且
.证明:直线
过定点.
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【题目】设抛物线:
的焦点为
,准线为
,
,以
为圆心的圆
与
相切于点
,
的纵坐标为
,
是圆
与
轴的不同于
的一个交点.
(1)求抛物线与圆
的方程;
(2)过且斜率为
的直线
与
交于
,
两点,求
的面积.
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【题目】已如椭圆E:(
)的离心率为
,点
在E上.
(1)求E的方程:
(2)斜率不为0的直线l经过点,且与E交于P,Q两点,试问:是否存在定点C,使得
?若存在,求C的坐标:若不存在,请说明理由
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【题目】平面直角坐标系中,椭圆C:
的离心率是
,抛物线E:
的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记
的面积为
,
的面积为
,求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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【题目】某高校进行自主招生测试,报考学生有500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们测试的分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成4组:,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5,请你估计男生测试成绩的平均值,由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低;
(Ⅱ)若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有
的把握认为“优秀生与性别有关”?
优秀生 | 非优秀生 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:,
.
参考数据:
P( | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为3的疋方形,侧面
与底面
垂直,过点
作
的垂线,垂足为
,且满足
,点
在棱
上,
(1)当时,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)当取何值时,二面角
的正弦值为
.
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【题目】已知是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形,并说明理由.
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