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    【题目】设函数， ， 为自然对数的底数.

    （Ⅰ）若函数存在两个零点，求的取值范围；

    （Ⅱ）若对任意， ， 恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）先求导数，讨论导函数符号变化情况：当时， ， 在上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当时，先增后减， 在处取得最大值，所以，解得的取值范围；（2）先变量分离.再研究函数最小值： 在处取得最小值，则，

    试题解析：

    （Ⅰ）.

    当时， ， 在上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；

    当时，由解得，当时， ，当时， .

    故在处取得最大值，

    ∵存在两个零点，∴， ，即的取值范围是.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，故只需， .

    令， ，当时， ；当时， .

    故在处取得最小值，则，即的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）设，若在上的值域为，求实数的值；

    （3）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数对一切实数都有，且当时，，又.

    （1）判断该函数的奇偶性并说明理由；、

    （2）试判断该函数在上的单调性；

    （3）求在区间的最大值和最小值.

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    【题目】如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.

    （1）求点的坐标（用含的代数式表示）

    （2）试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.

    （3）当为何值时，四边形的面积最小.

    （4）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

    (1)当a=3时，求A∩B；

    (2)若a>0，且A∩B=，求实数a的取值范围．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．且曲线的左焦点在直线上．

    （1）若直线与曲线交于两点，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区预计从2015年初开始的第月，商品的价格（， ，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.

    （1）商品在2015年的最低价格是多少？

    （2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为正常数．

    ⑴若，且，求函数的单调增区间；

    ⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明： ．

    ⑶若，且对任意的， ，都有，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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