Question

（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。

（1）       求椭圆C的方程；

（2）       E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

Answer 1

解：

（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）

所以椭圆方程为。                                 ……………4分

（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得

 设,,因为点在椭圆上，所以

              

                                         ………8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值，其值为。                  ……12分