Question

（文）已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=3^x-1，则=   
（理）已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若，则λ的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：（文）由函数是奇函数得到f（-x）=-f（x）和f（x+3）=f（x）把则f（ log 36）进行变形得到 log₃∈（0，1）时函数f（x）=3^x-1，求出即可．
（理）本题中的所给的向量等式不易处理，考虑到点G是△ABC的重心，故可根据重心的性质先得到相关的向量方程，再由向量的运算规则将等式中的向量用题设中的四个向量表示出来，整理，根据同一性求得参数的值．
解答：（文）解：函数f（x）满足f（x+3）=f（x）和f（-x）=-f（x）
则f（ log 36）=f（-log₃36）=-f（log₃36）=-f（log₃36-3）=-f（log₃），
因为 log₃∈（0，1）
则=-（-1）=
故答案为；
（理）解：由于G是三角形ABC的重心，则有
，

故
又由已知
故可得λ=3
故答案为：3
点评：（文）考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．
（理）本题考查向量的相等及向量的加减运算法则，向量数乘的概念，三角形重心的几何性质，是向量在几何中应用的基本题型．解决本题的关键是利用重心的几何性质建立起向量等式，此类题一定要注意找准下手的角度．