【题目】如图，在四棱柱
中，
平面
，
，
， 
，
， 
为
的中点.
（Ⅰ）求CE与DB所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长度
【答案】(Ⅰ) 
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由
平面
，
，可得
，
，
两两垂直，建立空间直角坐标系，得出
与
的坐标，即可求得CE与DB所成角的余弦值；（Ⅱ）利用共线向量基本定理把M的坐标用E和C1的坐标及待求系数λ表示，求出平面
的一个法向量，利用向量求线面角的公式求出直线AM与平面所成角的正弦值，代入
求出λ的值，则线段AM的长可求．
（Ⅰ）由平面，，可得，，两两垂直，所以分别以，，所在直线为
轴，
轴，
轴，如图建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
.
，
，
，
（Ⅱ）所以
，
，
，
.
设平面的一个法向量为
，
由
，
，得
令
，得
.
设
，其中
，
则
，
记直线
与平面所成角为
，
则
span>，
解得
（舍），或
. 所以
，
故线段的长度为
.
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣ 
|（a≠0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；
（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
过点
,且离心率
（1）求椭圆
的标准方程
（2）是否存在过点
的直线
交椭圆与不同的两点
,且满足
(其中
为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ex﹣1﹣ 
，a∈R．
（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；
（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为 
，则 
=（ ）
A.
B.
C.
D.
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