Question

设集合A={x|x²＜16}，集合B={x|

4

x-3

＞1}，
①求A∩B．
②若不等式2x²-ax+b＜0的解集为B，求a+b的值．

Answer 1

分析：①化简集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．
②根据不等式2x²-ax+b＜0的解集为B，确定不等式的解集，利用不等式的解集和方程根的关系进行求解．

解答：解：①∵A={x|x²＜16}，∴A={x|-4＜x＜4}，
∵B={x|

4

x-3

＞1}，
∴B={x|

4

x-3

-1=

7-x

x-3

＞0}={x|（x-3）（x-7）＜0}={x|3＜x＜7}．
∴A∩B={x|3＜x＜4}．
②∵B={x|3＜x＜7}．
∴不等式2x²-ax+b＜0的解集为{x|3＜x＜7}．
即3，7是对应方程2x²-ax+b=0的两个根，
即3+7=-

-a

2

=

a

2

=10，解得a=20．
3×7=

b

2

=21，解得b=42．
∴a+b=20+42=62．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，要求熟练掌握常见不等式的解法．