Question

已知函数其定义域为[0，2][8，10].

   （1）当t=2时，求函数的值域；

   （2）当t=2时，求函数的反函数；

   （3）当在定义域内有反函数时，求t的取值范围.

Answer 1

解：（1）当t=2时，

在[0，2]上为单调减函数，此时的取值范围是[－3，1]

在[8，10]上为单调递增函数，此时的取值范围是[33，61]

的值域是[－3，1][33，61].

（2）当时，

得

当

得.

互换x, y，得所求反函数为.

（3）由于所以当的定义域内有反函数时，结合图像知有以下情况：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）当

其中由

则（Ⅱ中）

综上所述，所求t的取值范围是。