【题目】已知函数,其中且.
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)当在区间上为增函数时,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=xln x-(x-1)(ax-a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若x>1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】以下是新兵训练时,某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图:
(1)计算该炮兵连这8周中总的命中频率,并确定第几周的命中频率最高;
(2)以(1)中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率,若每次发射相互独立,且炮兵甲发射3次,记命中的次数为,求的数学期望;
(3)以(1)中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率,试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次,才能使目标被击中的概率超过?(取)
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【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,求a+c的取值范围.
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【题目】过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程为 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【题目】某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:),高为(单位:)(为常数).彩门的下底固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为.
(1)请将表示成关于的函数;
(2)问当为何值最小,并求最小值.
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【题目】为创建全国文明城市,某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名,按年龄作分组如下:[20,25) , [25,30) , [30,35), [35,40) , [40,45] ,并得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求图中 的值,并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数;
(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制,再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历,记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.
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