Question

如果向量

a

=(k，1)与

b

=(4，k)共线且方向相反，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据两个向量共线，写出两个向量共线的坐标形式的充要条件

a

=λ

b

，代入向量的坐标，根据横标和纵标分别相等，得到关于k和λ的方程组，解方程组，得到λ的值，根据两个向量反向，舍去不合题意的，得到k的值．

解答：解：∵向量

a

=(k，1)与

b

=(4，k)共线
∴

a

=λ

b

∴（k，1）=λ（4，k）
∴k=4λ，1=λk，
∴1=4λ²，
∴λ=±

1

2

∵共线且方向相反
∴λ=-

1

2

∴k=-2，
故答案为：-2．

点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，考查方程思想的应用，是一个基础题，本题的运算量非常小，若出现是一个送分题目．