Question

11．设m，n，t都是正数，则$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三个数（　　）

• A． 都大于4
• B． 都小于4
• C． 至少有一个大于4
• D． 至少有一个不小于4

Answer 1

分析 假设$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，可得m+$\frac{4}{m}$≥4，n+$\frac{4}{n}$≥4，t+$\frac{4}{t}$≥4，
则$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三个数的和不小于12，与小于12矛盾．即可得出结论．

解答 解：假设$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，
则m+$\frac{4}{m}$≥4，n+$\frac{4}{n}$≥4，t+$\frac{4}{t}$≥4，
则$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三个数的和不小于12，与小于12矛盾．
因此假设不成立，∴$m+\frac{4}{n}，n+\frac{4}{t}，t+\frac{4}{m}$三个数中至少有一个不小于4．
故选：D．

点评 本题考查了反证法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．