Question

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  与直线4x－y－1=0平行，且点 P₀ 在第三象限,
（1）求P₀的坐标；
（2）若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

Answer 1

⑴切点P₀的坐标为 (－1,－4).⑵

解析试题分析：⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P₀在第三象限,
∴切点P₀的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P_0,点P₀的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为即
考点：本题主要考查直线方程，直线与直线的位置关系，导数的几何意义。
点评：中档题，曲线的切线斜率等于，在切点处的导函数值。两直线垂直，则直线的斜率乘积为－1，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在。