Question

等差数列{a_n}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（　　）

A．9项

B．12项

C．10项

D．13项

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}的性质可得a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3，由题意可得4（a₁+a_n）=40+72，得a₁+a_n=28．再利用其前n项和公式即可得出n．

解答：解：由等差数列{a_n}的性质可得a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3，
由题意可得4（a₁+a_n）=40+72，得a₁+a_n=28．
∴140=Sn=

n(a1+an)

2

=

28n

2

，解得n=10．
所以数列共有10项．
故选C．

点评：熟练掌握等差数列的性质及其前n项和公式是解题的关键．