Question

已知二面角α-l-β的度数为45°，点A∈α，点A到棱l的距离为

2

，则点A到平面β的距离等于

1

．

Answer 1

分析：作出图形，∠AOB为二面角α-l-β的平面角，在直角三角形AOB中，求出AB，AB即为所求的距离．

解答：解：如图AB⊥β，AO⊥l，则AO=

2

，且∠AOB即为二面角α-l-β的平面角即∠AOB=45°，
故AB即为所求．

在直角三角形ABO中，AB=AOsin45°=

2

×

2

2

=1
故答案为 1．

点评：本题考查点面距离，二面角大小度量，解直角三角形．考查化归与转化（空间角转化为平面角，空间距离转化为三角形边）的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．