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    已知 在梯形ABCD中，
    AB
    =(6，1)，
    BC
    =(x，y)，
    CD
    =(-2，-3)
    （Ⅰ）若
    BC
    ∥
    DA
    ，试求x与y满足的关系式；
    （Ⅱ）满足（1）的同时又有
    AC
    ⊥
    BD
    ，求向量
    AC
    与
    BD
    的坐标．
    分析：（1）由题意和向量的线性运算先求出
    DA
    的坐标，再由两个向量的平行对应坐标条件，求出关系式；
    （2）由题意和向量的线性运算先求出
    AC
    和
    BD
    的坐标，再由两个向量的垂直对应坐标条件，求出关系式，再结合（1）的关系式进行求解，进而求出
    AC
    和
    BD
    的坐标．
    解答：解：（1）由题意知，
    BC
    =(x，y)    ，
    DA
    =-
    AD
    =-(
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    )=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2)
    ∵
    BC
    ∥
    DA
    ，则有x•（-y+2）-y•（-x-4）=0
    化简得：x+2y=0
    （2）∵
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =(x+6，y+1)    ，
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =(x-2，y-3)
    又∵
    AC
    ⊥
    BD
    ，则 （x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
    化简有：x2+y2+4x-2y-15=0
    联立
    x+2y=0 
    x2+y2+4x-2y-15=0

    解得
    x=-6
    y=3
    或
    x=2
    y=-1

    当
    x=-6
    y=3
    时，有
    AC
    =(0，4)   
    BD
    =(-8，0)    ；
    当
    x=2
    y=-1
    时，有
    AC
    =(8，0)   
    BD
    =(0，-4)    ．
    点评：本题是向量的综合题，涉及了向量平行以及垂直的坐标表示的等价条件应用，向量的线性运算的应用，考查了计算能力和知识的运用能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，
    AB
    ∥
    CD
    ，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若
    AD
    ∥（
    BD
    -2
    AB
    ），求D点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设
    AD
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    为基底表示
    DC
    、
    BC
    、
    EF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三点的坐标分别为（0，0）、（2，0）、（1，1），则顶点C的横坐标的取值范围是
    （1，3）∪（3，+∞）
    （1，3）∪（3，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证:在直角梯形中，两个直角顶点到对腰中点的距离相等.

    如图1-1-10，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB边的中点，连结ED、EC.求证:ED=EC.

    图1-1-10

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