Question

16．已知向量$\overrightarrow a=（m+1，-3），\overrightarrow b=（1，m-3），（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，求实数m的值．

Answer 1

分析 利用向量数量积的坐标运算与向量垂直的关系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（m+2，m-6），
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（m，-m），
∵（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=m（m+2）-m（m-6）=0，
解得m=0．
∴m=0．

点评 本题考查了向量数量积的坐标运算与向量垂直的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．