Question

15．若四边形ABCD满足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＜0$，$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{DA}＜0$，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CD}＜0$，$\overrightarrow{DA}$$•\overrightarrow{AB}$＜0，则该四边形为（　　）

• A． 空间四边形
• B． 任意的四边形
• C． 梯形
• D． 平行四边形

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形．

解答 解：∵四边形ABCD满足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＜0$，
即|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{BC}$|cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞＜0，
∴$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的夹角为钝角，
同理，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{DA}$的夹角为钝角，
$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CD}$的夹角为钝角，
$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$的夹角为钝角，
∴四边形ABCD的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，
∴四边形ABCD不是平面四边形，是空间四边形．
故选：A．

点评 本题考查了两个向量夹角的定义，利用向量的夹角公式判断角的范围，是解题的关键．