(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.
(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,即
,解得a>1 (2)若f(x)的值域为R,则ax2+2x+1能取一切正数 ∴a=0或,解得0≤a≤1 点评: (1)f(x)定义域是R,求得a>1,即a>1时,保证f(x)定义域是R,但此时由于ax2+2x+1=a(x+)2+1-≥1-, ∴f(x)的值域是[lg(1-),+∞],不要误认为值域也是R. (2)f(x)值域是R,意思是要求其真数ax2+2xi>+1的值必须取到(0,+∞)内的每一个值,这就要求u=ax2+2x+1的最小值1-不能比零大,否则u就取不到(0,1-)内的值.故需a=0或即0≤a≤1,这时若a=0,则f(x)定义域为(-,+∞),若0<a≤1,则f(x)定义域为(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中x1,x2为方程ax2+2x+1=0的两根.不要误认为f(x)定义域是R.
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).
(1)求函数y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;
(2)当a≥时,函数t(x)=f(x)+g(x)的图像记为曲线C,曲线C在点(0,1)处的切线为l,是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点?若存在,求出所有a的值;否则,说明理由.
(3)当x≥0时,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014届湖北省大治二中高二3月联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=x3+x-16,
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;
(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;
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科目:高中数学 来源:2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.
(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;
(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程.
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科目:高中数学 来源:新课标高三数学导数专项训练(河北) 题型:解答题
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x-y+1=0,当x=时,y=f(x)有极值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源:新课标高三数学导数专项训练(河北) 题型:解答题
已知函数f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直.
(1)求a的值和切线l的方程;
(2)设曲线y=f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ,求θ的取值范围
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