Question

下列说法中正确的是（　　）

• A．满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点
• B．“m=0”是“复数z=（m²-m）+（m+1）i（m∈R）为纯虚数”的充要条件
• C．由“

  1

  1×2

  =1-

  1

  2

  ，

  1

  1×2

  +

  1

  2×3

  =1-

  1

  3

  ，…”，推出“

  1

  1×2

  +

  1

  2×3

  +…+

  1

  (n-1)

  =1-

  1

  n

  ”的过程是演绎推理
• D．“若a、b、c成等差数列，则2b=a+c”类比上述结论：若a、b、c成等比数列，则b²=ac

Answer 1

分析：对于A，根据函数在x₀处取得极值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0；进行判断；
对于B，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求出m的值，即可得到题目的充要条件，进行判断；
对于C，根据归纳推理的定义，对其进行判断．
对于D，根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．

解答：解：A：函数在x₀处取得极值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0，故A不正确；
B：复数z=（m²-m）+（m+1）i，m∈R是纯虚数，所以复数的虚部不为0，实部为0，
即

m+1≠0 m2-m=0

，解得m=0或m=1，
故“m=0”是“复数z=（m²-m）+（m+1）i（m∈R）为纯虚数”的充分不心要条件，故B不正确；
C选项根据前3个式子的规律，猜想出一般结论的表达式，属于归纳推理，不符合要求．故C不正确；
对于D，在等差数列{a_n}中，若若a、b、c成等差数列，则2b=a+c成立，
故相应的在等比数列{b_n}中，若a、b、c成等比数列，则b²=ac，正确．
故选D．

点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题．