Question

11．（x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的二项展开式中x²的系数为15（用数字表示）．

Answer 1

分析 根据二项展开式的通项公式T_r+1，令x项的次数为2，求出r的值，再计算含x²的系数．

解答 解：（x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的二项展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{12-2r-\frac{r}{2}}$，
令12-2r-$\frac{r}{2}$=2，
解得r=4；
所以展开式中x²的系数为（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．