Question

（2012•泰安二模）随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测得他们的身高数据如下（单位：cm）：
甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171
乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176
（I）完成数据的茎叶图；
（II）计算乙班的样本方差；
（III）现从甲班这10名同学中随机抽取两名身高低于170cm的同学，求身高为164cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

分析：（I）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，即可得到茎叶图；
（II）利用方差的计算，从而可得乙班的样本方差；
（III）设身高为164cm的同学被抽中的事件为A；列举出从乙班10名同学中抽中两名身高低于170cm的同学共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件由此求得身高为164cm的同学被抽中的概率．

解答：解：（I）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，即可得到茎叶图．
（II）

.

x乙

=

157+163+165+169+170+175+176+176+176+181

10

=171，
乙班的样本方差为

1

10

[（176-171）²+（157-171）²+（172-171）²+（181-171）²+（169-171）²+（176-171）²+（163-171）²+（175-171）²+（165-171）²+（176-171）²]=43．
（III）设身高为164cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高低于170cm的同学有：（164，158）（164，168）（164，162）（164，168）（158，168）（158，162）（158，168）（168，162）（168，168）（162，168）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．
∴P（A）=

4

10

=

2

5

．（12分）

点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从表格中提取数据是解决问题的关键．