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如果两底面半径分别为a、b的圆台的侧面被平行于底面的截面分成两等分,则这个截面的半径为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
D
分析:设这个截面的半径为 r,由题意知 π(a+r)m=π(r+b)n①,由三角形相似得到两个比例式,解出 m 和n的解析式,把 m和 n的解析式一起代入①求出r.
解答:解:设这个截面的半径为 r,圆台可看成一个大圆锥截掉一个小圆锥得到的,
设小圆锥的母线长为 x,
分成的两个圆台的母线长分别为m 和n,画出圆台轴截面的一半,如图所示:
由题意知 π(a+r)m=π(r+b)n,(a+r)m=(r+b)n ①.
由三角形相似得 =,∴m=
=,∴n=,把 m和 n的解析式一起代入①得:
( a+r)×=(r+b)×,r2=,∴r=
故选 D.
点评:本题考查圆台的侧面积计算公式,三角形相似的性质.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果两底面半径分别为a、b的圆台的侧面被平行于底面的截面分成两等分,则这个截面的半径为(  )
A、
a2+b2
B、
2(a2+b2)
C、
a2+b2
2
D、
a2+b2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:044

和你的同桌做个游戏:假设有四只盛满水的圆柱形水桶ABCD.桶AB的底面半径均为a,高分别为ab,桶CD的底面半径均为b,高分别为ab(其中a≠b).你们各自从中取两只水桶,得水多者为胜.如果让你先取,你有必胜的把握吗?

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