Question

【题目】2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.

方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.

（1）若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；

（2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会.

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；

②从概率的角度比较①中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

Answer 1

【答案】(1) (2) ①见解析②该顾客选择第一种抽奖方案更合算

【解析】试题分析：（1）由图可知，每一次转盘指向60元对应区域的概率为，设“每位顾客获得180元现金奖励”为事件，则，结合乘法概率公式得到这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；

（2）①方案一： 可能的取值为60，100，140，180， 方案二： ，故；

②由①知，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.

试题解析：

（1）选择方案一，若要享受到180元的现金优惠，则必须每次旋转转盘都指向60元对应的区域， 由图可知，每一次转盘指向60元对应区域的概率为.

设“每位顾客获得180元现金奖励”为事件，

则，

所以两位顾客均获得180元现金奖励的概率为.

（2）①若选择抽奖方案一，则每一次转盘指向60元对应区域的概率为，每一次转盘指向20元对应区域的概率为.

设获得现金奖励金额为元，

则可能的取值为60，100，140，180.

则；

；

；

.

所以选择抽奖方案一，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为（元）.

若选择抽奖方案二，设三次转动转盘的过程中，指针指向白色区域的次数为，最终获得现金奖励金额为元，则，故，

所以选择抽奖方案二，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为（元）.

②由①知，

所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.