Question

已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.

Answer 1

（1)（2）时，成等差数列
（3）

试题分析：本题第（1）问，直接根据条件，取n=1，2，3，代入即可求解；
第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出λ的值；
第（3）问，先根据条件求出数列{a_n}的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论．
解：（1）
（2）
，
时，成等差数列
(3)


令
则





点评：本题主要考察利用数列的递推式求数列的特定项以及数列的求和问题．本题涉及到数列求和的分组法以及错位相减法，错位相减法适用于一等差数列与一等比数列相乘组成的新数列．