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(2013•宁波二模)已知函数f(x)=
|log
1
2
(x+1)|, -1<x<1
f(2-x)+1,   1<x<3
,若关于x的方程f2(x)-af(x)=0有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是
1<a<2
1<a<2
分析:由已知中函数f(x)=
|log
1
2
(x+1)|, -1<x<1
f(2-x)+1,   1<x<3
,若关于x的方程f2(x)=af(x)恰有四个不同的实数解,我们可以根据函数f(x)的图象得到f(x)=a恰有三个不同的实数解,进而得到实数a的取值范围.
解答:解:函数f(x)=
|log
1
2
(x+1)|, -1<x<1
f(2-x)+1,   1<x<3
的图象如下图所示:

关于x的方程f2(x)=af(x)可转化为:
f(x)=0,或f(x)=a,
若关于x的方程f2(x)=af(x)恰有四个不同的实数解,
则f(x)=a恰有三个不同的实数解,
由图可知:1<a<2.
故答案为:1<a<2.
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中根据已知中函数的解析式,画出函数的图象,再利用数形结合是解答本题的关键.
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1
4
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