Question

复平面上，非零复数z₁，z₂在以i为圆心，1为半径的圆上，z₂的实部为零，z₁的辐角主值为，则z₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知条件求出复数z₁的辐角主值，复数z₁共轭复数的三角形式与z₂的三角形式，通过z₂的实部为零，求出复数z₂．
解答：解：z₁满足|z-i|=1；argz₁=，得z₁=+i，=cos（-）+isin（-）．
设z₂的辐角为θ（0＜θ＜π），则z₂=2sinθ（cosθ+isinθ）．
•z₂=2sinθ[cos（θ-）+isin（θ-）]，
若其实部为0，则θ-=，于是θ=．
z₂=-+i．
故答案为：-+i．
点评：本题考查复数的代数形式与三角形式的互化，复数的辐角主值，复数的分类，考查计算能力．