【题目】(1)问题发现
如下图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE。
填空:①∠AEB的度数为____________;
②线段AD、BE之间的数量关系是_________。
(2)拓展探究
如下图,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。
(3)解决问题
如下图,在正方形ABCD中,CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离。
【答案】(1)① 60; ② AD=BE(2)见解析;(3)或.
【解析】
(2)∠AEB=900;AE=2CM+BE.
理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD= ∠BCE,∴△ACD≌△BCE,∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=1350-450=900.
在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,
∴CM= DM= ME,∴DE=2CM,∴AE=DE+AD=2CM+BE.
或.
(1)因为,所以,
在和中,
,CD=CE,
所以和全等,
所以AD=BE, ,所以.
(2)(2)∠AEB=900;AE=2CM+BE.
理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD= ∠BCE,∴△ACD≌△BCE,∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=1350-450=900.
在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,
∴CM= DM= ME,∴DE=2CM,∴AE=DE+AD=2CM+BE.
或.
(3)或.
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【题目】如图所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=,AA1=2,E是侧棱BB1的中点.
(1)求证:A1E⊥平面AED;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大小.
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【题目】四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD∥BC,AC⊥DB,∠CAD=60°,AD=2,PD=1.
(1)证明:AC⊥BP;
(2)求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值.
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【题目】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点在抛物线上.
(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证:直线的斜率是一个定值.
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【题目】某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
(1)求成绩在[80,90)的学生人数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.
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【题目】下列命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】有下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;
②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;
③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R2≈0.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),f(x+8)=f(x),且当x∈(0,4]时f(x)= ,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[﹣2016,2016]上有且只有2016个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣ ln6,ln2]
B.(﹣ln2,﹣ ln6)
C.(﹣ln2,﹣ ln6]
D.(﹣ ln6,ln2)
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