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(本小题满分12分)如图4平面四边形ABCD中,AB=AD=,BC=CD=BD,设.

(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数;
(2)求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.

(1)S;(2)时,.

解析试题分析:(1) △ABD中,由余弦定理,得.由已知得△BCD为正三角形,
所以.
.故四边形ABCD面积
.
(2)当,即时,四边形ABCD的面积S取得最大值,
.
考点:余弦定理;三角形的面积公式;化一公式;三角函数的最值。
点评:此题一定要注意三角形面积公式与余弦定理的相结合的灵活应用。在用表示函数S时,不要忘记写定义域。属于基础题型。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求出该几何体的体积;
(2)若的中点,求证:∥平面
(3)求证:平面⊥平面.

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(本小题12分)如图所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点.

(1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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(1) 求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ平面PBD;
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面是菱形, 是的中点, 的中点.

(Ⅰ)求证:面⊥面; 
(Ⅱ)求证:∥面.

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(本小题满分11分)
如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.

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(14分)如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).

(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?

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(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值;
(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

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把下面的符号语言改写成文字语言的形式,并画出图形。若直线平面直线,则平面

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