Question

7．“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图．

序号 （i）	分组 睡眠时间	组中值 （mi）	频数 （人数）	频率 （fi）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	m	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	n
6	[9，10]	9.5	4	0.02

（1）求表格中m与n的值
（2）求输出S的值
（3）S的统计意义是什么？

Answer 1

分析 （1）根据频率的定义即可求出m，n的值，
（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m₁，f₁的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数．
（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．

解答 解：（1）m=200×0.30=60，n=$\frac{20}{200}$=0.1
（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m₁，f₁的值后，
由赋值语句：S=S+m_i•f_i可知，流程图进入一个求和状态．
令a_i=m_i•f_i（i=1，2，…，6），数列{a_i}的前i项和为T_i，
即：T₆=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70，则输出的S为6.70．
（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．

点评 本题看出频率分布直方图和程序框图，本题解题的关键是会读程序框图，看出程序框图运行时所表示意义，属于中档题．