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f(x)=logax在x∈[2,+∞)上恒有y>1或y<-1,则a的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    1<a<2
B
分析:对底数的范围时行分类讨论,分两类解出使不等式成立的a的取值范围,再求它们的并集.
解答:∵函数y=logax在x∈[2,+∞)上,恒有y>1或y<-1,
①当0<a<1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y<-1,即loga2<-1,
<a<1.
②当a>1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y>1,
即loga2>1,∴1<a<2.
由①②可得
故选B.
点评:本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,考查分类讨论的思想,解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时,
一般需要对参数的范围进行分类讨论,属于中档题.
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已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1)则(  )
A、A>B>CB、A>C>BC、B>A>CD、C>B>A

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A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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16
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对任意x∈R,给定区间[k-
1
2
,k+
1
2
](k∈Z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.
(1)写出f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=loga
x
,(e-
1
2
<a<1),试证明:当x>1时,f(x)>g(x);当0<x<1时,f(x)<g(x);
(3)求方程f(x)-loga
x
=0的实根,(e-
1
2
<a<1).

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