Question

经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；

(2)求日销售额S的最大值．

 

Answer 1

（1）S＝（2）6400.

【解析】(1)根据题意得

S＝

即S＝

(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，

当t＝20时，S的最大值为6400；

②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，

当t＝31时，S的最大值是6210，

∵6210<6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400.