Question

【题目】已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线平行于直线

4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用。以及直线方程的求解的综合运用。

首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。

解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．

当x=1时，y=0；

当x=-1时，y=-4．

又∵点P0在第三象限，

∴切点P0的坐标为（-1，-4）；

（2）∵直线 l⊥l1，l1的斜率为4，

∴直线l的斜率为-1/ 4 ，

∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）

∴直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=0．