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    证明：(1)f(x)dx＝－f(x)dx；

    (2)设f(x)在[－a，a]上连续，那么，当f(x)是偶函数时，f(x)dx＝2?f(x)dx，当f(x)是奇函数时，f(x)dx＝0．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）用单调性定义证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在[2，+∞）上是增函数；
    （2）求函数f(x)=x+
    4
    x
    在[-6，-2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列表格，探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的性质，
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在区间（0，2）递减．
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源：北京师大附中2011－2012学年高一上学期期末考试数学试题 题型：044

    函数f(x)的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数x，在定义域中存在x1，x2使x＝x1－x2，，f(x1)≠f(x2)，且满足以下3个条件．

    (1)x1，x2是f(x)定义域中的数，f(x1)≠f(x2)，则f(x1－x2)＝

    (2)f(a)＝1，(a是一个正的常数)

    (3)当0＜x＜2a时，f(x)＞0．

    证明：(1)f(x)是奇函数；

    (2)f(x)是周期函数，并求出其周期；

    (3)f(x)在(0，4a)内为减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：

    (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减

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