Question

一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有

100

种．

Answer 1

分析：先分类讨论：①甲坐两边的任何一边，则挨着两边的位子必须空着；②甲做中间5个任一个位子时，紧靠他坐的旁边的两个位子必须空着，利用乘法原理分别求出种数，最后利用加法原理即可求出不同的坐法．

解答：解：分类讨论：
①甲坐两边的任何一边，则挨着两边的位子必须空着，
所以除了挨边的位子和靠着挨边的位子外还有5个位子供乙和丙选择，
所以这一类可归结为2×5×4=40；
②甲做中间5个任一个位子时，紧靠他坐的旁边的两个位子必须空着，
所以乙和丙有4个位子可选坐，
所以这一种情况为5×4×3=60
所以两种情况相加得40+60=100
故答案为：100

点评：本题主要考查了排列、组合及简单计数问题、加法原理和乘法原理等基本知识，还考查了分类讨论的思想，属于中档题．