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    设数列｛an｝的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：

    3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．

    求证：数列｛an｝是等比数列；

     

    答案：
    解析：

    （1）由S1＝a1＝1，S2＝a1＋a2＝1＋a2，得3t（1＋a2）－（2t＋3）＝3t，

    可得a2＝，于是＝又3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t，

    3tSn－1－（2t＋3）Sn－2＝3t，两式相减，得3tan－（2t＋3）an－1＝0．

    于是＝，n＝3，4…．因此，｛an｝是一个首项为1，公比为的等比数列．

     


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