Question

【题目】函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，

∴x+3=1，x=﹣2，y=﹣1．即A（﹣2，﹣1）．

∵点A在mx+ny+2=0上，

∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，

∴m＞0，n＞0，

∴ = （ ）（2m+n）= [2+ + +2]≥ （4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m ，n=1时取“=”）

所以答案是：4．

【考点精析】通过灵活运用对数函数的单调性与特殊点和基本不等式，掌握过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数；基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：即可以解答此题．