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    已知无穷数列{an}，其前n项和为Sn，且an=（a+1）Sn+2（a≠0，a≠-1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-a，则a=________．

    -2
    分析：根据当n≥2时，an=Sn-Sn-1，可得到无穷数列{an}的递推关系式，再根据递推关系式判断数列{an}为等比数列，求出
    a1，再利用无穷递缩等比数列的各项和公式求各项和，让其等于-a，即可求出a值．
    解答：∵an=（a+1）Sn+2，①∴an-1=（a+1）Sn-1+2 ②
    ①-②，得，an-an-1=（a+1）an，-aan=an-1，
    =-，∴数列{an}为等比数列，公比为-，
    又∵a1=（a+1）a1+2，∴a1=-当a=1时，
    ∴数列{an}的各项和，∴=-a，a=1或-2
    ∵数列{an}不存在各项和，∴a=-2
    故答案为-2
    点评：本题主要考查了数列的通项与前n项和之间的关系，以及无穷递缩等比数列的各项和公式．
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    -
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    （2008•普陀区二模）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
    1
    2
    为首项，以
    1
    2
    为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
    （1）当m=3时，请依次写出数列{an}的前12项；
    （2）若a23=-2，试求m的值；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am构成首项为2，公差为-2的等差数列am+1，am+2，…，a2m，构成首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列，其中m≥3，m∈N+，
    （l）当1≤n≤2m，n∈N+，时，求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
    ①当a27=
    1
    64
    时，求m的值；
    ②记数列{an}的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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