Question

已知集合A为不等式x²-5x+6＜0的解集，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，
（1）求解集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）集合A={x|x²-5x+6＜0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}=（2，3），
（2）B={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
若A⊆B，则
①解得1≤a≤2
②当a=0时，B=∅，不可能有A⊆B；
③当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，
∵A=（2，3），∴不可能有A⊆B；
故实数a的取值范围为1≤a≤2．
分析：（1）解一元二次不等式，即可化简集合；
（2）化简集合B，利用A⊆B，根据集合包含关系的定义，分类讨论，构造一个关于a的不等式组，解不等式组，可得实数a的取值范围．
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，化简集合，构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．