Question

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A、y=lnx
• B、y=3^x
• C、-

  1

  x

• D、y=x³

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，在判断各个函数在定义域上的单调性，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故不是奇函数．
由于y=f（x）=3^x，f（-x）=3^-x=-f（x），故不是奇函数．
由于函数y=f（x）=-

1

x

 满足f（-x）=-

1

-x

=

1

x

=-f（x），故是奇函数；但在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函数．
由于函数y=f（x）=x³是奇函数，在定义域R上是增函数，故满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的单调性、奇偶性的判断，属于中档题．