Question

【题目】已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为

Answer 1

【答案】1.5
【解析】解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DM，
若BC边上存在点M，使PM⊥MD，
则DM⊥面PAM，
即DM⊥AM，
∴以AD为直径的圆和BC相交即可．
∵AD=BC=3，
∴圆的半径为3，
要使线段BC和半径为3的圆相切，
则AB=1.5，
即a=1.5，
∴a的值是1.5．
所以答案是：1.5．

【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．