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若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是x= $数学公式$ ，函数f^′（x）的图象的一个对称中心是（ $数学公式$ ，0），则f（x）的最小正周期是________．

π
分析：根据两角和与差的正弦公式整理函数，根据对称轴对应的函数值是正负 $\text{[math]}$ ，代入数值两边平方，得到a=b，写出函数的导函数，根据导函数的对称中心，得到ω的值，求出最小正周期．
解答：∵函数f（x）=asinωx+bcosωx= $\text{[math]}$ sin（ωx+φ）
图象的一条对称轴方程是x= $\text{[math]}$ ，
∴把 $\text{[math]}$ 代入，得到 $\text{[math]}$
两边平方得到a=b，
∴f（x）=asinωx+acosωx= $\text{[math]}$ asin（ωx+ $\text{[math]}$ ）
∵函数f^′（x）的图象的一个对称中心是（ $\text{[math]}$ ，0），
∴f^′（x）= $\text{[math]}$ aωcos（ωx+ $\text{[math]}$ ）过（ $\text{[math]}$ ，0），
∴ $\text{[math]}$ ，
又∵0＜ω＜5，
∴k=0时，ω=2符合题意
∴函数的最小正周期是 $\text{[math]}$
故答案为：π
点评：本题主要考查了利用辅助角公式把函数化简为同一个角的三角函数，本题解题的关键是函数的导函数的一个对称中心，代入可以求出ω的值，根据对称轴可以求出a，b相等的条件，本题是一个中档题目．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=

3x-1

x+1

．
（1）已知s=-t+