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已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.

(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;

(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程;

(3)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由

答案:
解析:

  解:(1)设直线的斜率为(存在)则方程为

  又圆C的圆心为,半径

  由,解得

  所以直线方程为,即

  当的斜率不存在时,的方程为,经验证也满足条件.

  (2)由于,而弦心距

  所以,所以的中点.

  故以为直径的圆的方程为

  (3)把直线.代入圆的方程,

  消去,整理得

  由于直线交圆两点,

  故,即,解得

  则实数的取值范围是

  设符合条件的实数存在,

  由于垂直平分弦,故圆心必在上.

  所以的斜率,而,所以


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(1)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程.

(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数,使得过点P(2,0)的直线垂直平

     分弦AB. 若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.

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