Question

如图，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向旋转一周，它的最底点O离地面1米，风车圆周上一点A从最底点O开始，运动t秒后与地面距离为h米，
（1）求函数h=f（t）的关系式，并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f（t）在一个周期内的图象（要列表，描点）．
（2）A从最底点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？

Answer 1

分析：（1）先根据h的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，h=1，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；
（2）令h≥4，即h=3-2cos

π

6

t≥4（0≤t≤12），从而求出时间范围，故问题可解．

解答：解：（1）h的最大值为5和最小值1，则

A+B=5 -A+B=1

，
解得

A=2 B=3

，T=12，ω=

π

6

，
又当t=0时，h=1，所以sin∅=-1，解得∅=-

π

2

，所以h=3-2cos

π

6

t图象（略）
（2）令h≥4，即h=3-2cos

π

6

t≥4（0≤t≤12），
解得4≤t≤8，
故有4秒钟时间离地面高度超过4米．

点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式．