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    【题目】如图，在三棱柱中， 为的中点， ， .

    （1）求证： 平面；

    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用直线与平面平行的判定定理进行分析推证；（2）依据题设条件建立空间直角坐标系，借助向量的有关知识与数量积公式分析求解：

    （1）证明：

    连结与相交于点，连结.

    ∵为中点，∴，

    又∵平面平面，

    ∴平面.

    （2）∵，

    ∴，∴，

    又∵平面平面，

    ∴平面，

    ∴平面平面.

    如图，过在平面内作，垂足为．

    ∵平面平面，平面平面，

    ∴平面．

    以点为原点， 的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，得下列坐标：

    ．

    设平面的一个法向量，则

    ，∴，解之得．

    ∴．

    又∵．∴，

    所以直线与平面所成角的正弦值为．

    练习册系列答案
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    A.向右平移 个单位
    B.向右平移 个单位
    C.向左平移 个单位
    D.向左平移 个单位

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