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【题目】如图,在三棱柱中, 的中点, .

(1)求证: 平面

(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析】(1)依据题设条件运用直线与平面平行的判定定理进行分析推证;(2)依据题设条件建立空间直角坐标系,借助向量的有关知识与数量积公式分析求解:

(1)证明:

连结相交于点,连结.

为中点,∴

又∵平面平面

平面.

(2)∵

,∴

又∵平面平面

平面

∴平面平面.

如图,过在平面内作,垂足为

∵平面平面,平面平面

平面

以点为原点, 的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系,得下列坐标:

设平面的一个法向量,则

,∴,解之得

又∵.∴

所以直线与平面所成角的正弦值为

练习册系列答案
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